—крыть/ѕоказать меню
ќб учебниках –ешаем ѕоиграем? —мотри... »спользуй на уроке! јнимации по физике ‘изика - малышам! Ёксперимент Ёто интересно! јстрономи€ ≈сть иде€! ќбразование вне политики ≈сть вопросы? ѕеречитаем... –епетитор јнекдот в тему ‘изическа€ библиотека
 
 
  [»спользуй на уроке!, Ёто интересно!] : ѕросто о сложном:  огда лопнет пружина?
| јвтор јвтор: admin | ƒата ƒата: 30.12.2011, 01:55 | ѕросмотров ѕросмотров (9124) | ѕечать ѕечать

ѕросто о сложном:  огда лопнет пружина?

Ёлементарный и поучительный расчет винтовых пружин с малым шагом витков

 

 ак-то за долгие годы работы в школе не помню, чтобы встречались задачи, св€занные с расчетом пружин. –ечь не идет о простейшем нахождении силы упругости или удлинени€ Δl  пружины по известному закону √ука. ѕон€тно, что это не вопрос школьной физики, соответствующие расчеты пружин относ€тс€ к теории упругости и сопротивлени€ материалов. ќднако очень хочетс€ попробовать с возможност€ми школьной физики сделать несколько оценок насчет, например, сплошь и р€дом встречающейс€ цилиндрической пружины.

ѕочему именно в пружинах возникают значительные силы упругости? ќчевидно, стальна€ пружина отличаетс€ от стержн€ из того же материала, где эти силы не столь велики, в первую очередь, формой. Ќо только ли в ней дело? ѕри значительных внешних силах (нагрузках) и малых сечени€х большим оказываетс€ и напр€жение, которые испытывают пружины.  ак св€зано максимальное напр€жение с параметрами пружины – диаметром пружины, диаметром проволоки, из которой она свита? Ќаконец, как зависит удлинение (сжатие) пружины от параметров пружины, в том числе от числа витков? —можем ли мы сделать эти оценки, не прибега€ к высшей математике с ее интегралами и производными?

 

ѕросто о сложном:  огда лопнет пружина?

ƒл€ увеличени€ щелкнуть на картинке мышкой

—делаем рисунок витой цилиндрической пружины с посто€нным и малым шагом витков l, при котором угол наклона витка к горизонту мал и можно положить, что cosα1 (см.рис.). —редний радиус витка пружины обозначим R, (соответственно, диаметр D), а радиус стержн€ пружины – r, площадь стержн€ s. ѕусть к пружине приложена внешн€€ сила F, направленна€ вверх. ƒействие этой внешней силы заставл€ет пружину (стержень пружины) не только собственно раст€гиватьс€, но и дополнительно раскручиватьс€. Ќа самом деле это легко ощутить, если вз€ть в руки вместо цилиндрической пружины пр€моугольную. ≈ще проще в этом убедитьс€, если свернуть пружину из пр€моугольного пластмассового хомутика и попытатьс€ ее раст€нуть. ѕальцы ощущают силу кручени€. Ёто позвол€ет нам разложить нашу силу F на две составл€ющие: касательную к сечению и перпендикул€рную ей поперечную или радиальную (см.рис.). —иним цветом показаны соответствующие равные и противоположно направленные силы упругости пружины, возникающие в ответ на деформации, вызванные осевой нагрузкой F. ѕроведем дополнительно дл€ большей €сности в каком-либо месте разрез стержн€ пружины вертикальной плоскостью, проход€щей через ось пружины и отбросим нижнюю часть. ƒействие отброшенной части на верхнюю сводитс€ к силе F, направленной вниз по оси пружины. “аким образом, сечение пружины находитс€ под напр€жением двух составл€ющих сил. ќбщее напр€жение, очевидно, равно сумме двух напр€жений: σ=σкручпопер   (1). ( асательное напр€жение кручени€, строго говор€, есть напр€жение сдвига, так кручение цилиндрического сечени€ пружины, ведет к сдвигу одних слоев относительно других.) ƒл€ определени€ напр€жений воспользуемс€ законом √ука в форме ёнга:  

FупрS .

¬ нашем случае

F = Fкруч /sinα=σкас s,  откуда σкас=Fкруч /(ssinα) .              

јналогично

F = Fпопер/cosα=σнорs  =>   σнор=Fпопер/(scosα) .

ќбе силы вызывают в сечении именно касательные напр€жени€. Ќаибольшие напр€жени€ от кручени€ как раз у контура сечени€. ¬ этом случае общее напр€жение будет наибольшим и тогда

σmax = σкруч + σпопер= Fкруч /(ssinα) + Fпопер/(scosα)  (2)

”чтем, что сечение стержн€ пружины круг, а значит, s=1/4πd2. —ечение приближенно можно считать кругом, а не эллипсом, если выполн€етс€ условие дл€ пружин с малым шагом витков h (см.рис.):

“акже из рисунка видим, что sinα≈r/D. ”же отмечалось, cosα1. “огда (2) перепишетс€:

σmax = 4FкручD/d2r) + 4Fпопер/d2) = 8FкручD/d3) + 4Fпопер/d2)     (3)

Ёта формула €вл€етс€ расчетной дл€ оценки прочности пружины. —делаем несколько важных теоретических выводов-приближений, важных дл€ практического использовани€ полученной формулы. ѕрисмотримс€ к правой части выражени€ (3). —лагаемые отличаютс€ на множитель D/d, который €вл€етс€ важным геометрическим параметром пружины. ≈сли отношение D/d существенно (при D>5d), то 1-ое слагаемое в формуле (3) €вл€етс€ определ€ющим, вносит наибольший вклад, а вторым слагаемым можно пренебречь и условие прочности записать в виде:

σmax ≈ 8FкручD/d3)

ќбратим внимание, что при D>5d синус угла α, т.е. отношение d/D меньше 0,2 , а сам угол меньше 12о. ѕродолжим р€д приближений. ѕри таком угле (практически это означает – при таком соотношении диаметров стержн€ и самой пружины) сила Fкруч приближенно равна приложенной внешней силе F и тогда наибольшее касательное напр€жение в пружине определитс€ по формуле:

σmax ≈ 8FD/d3), где D – диаметр пружины, d – диаметр стержн€ пружины (проволоки).

¬ывод 1. Ќесмотр€ на сложную форму деформируемого образца, стержень пружины, кажетс€ нам удалось получить формулу дл€ расчета прочности пружины.

¬ывод 2. ѕри действии сил, направленных по оси пружины и раст€гивающих или сжимающих ее, стержень пружины в основном испытывает кручение.

¬ывод 3. ћы не делали расчет максимального касательного напр€жени€ от поперечной силы. Ќо результат из сопромата известен: , т.е. Fпопер = 4/3F.   сожалению, простыми средствами получить коэффициент 4/3 пока нет возможности...

¬ывод 4. ¬нутренн€€ точка ј диаметра €вл€етс€ опасной точкой сечени€, так как здесь крут€ща€ и поперечна€ силы совпадают по направлению и складываютс€. »менно здесь при перегрузке в отсутствие иных дефектов у пружины может произойти разрушение.

¬ следующий раз мы попытаемс€ определить осевое удлинение пружины при раст€жении силой F.

≈сли у кого-то есть соображени€ по этому поводу пишите в комментах... ”дачи и творческих поисков!


Ќе нравитс€ ( - ) +6 Ќравитс€ ( + )
 лючевые слова  лючевые слова: интересно, пружина, сжатие, упругость

ѕохожие новости
  • ‘изика 9. Ћабораторна€ работа є6. ѕроверка закона √ука
  • ‘изика 7. Ћабораторна€ работа є2. √радуировка пружины динамометра
  • ‘изика 9. Ћабораторна€ работа є9. ѕроверка закона сохранени€ механической э ...
  • ¬сЄ о движении св€занных тел по горизонтали. „асть 3
  • ‘изика 11 (2009). –ешение упражнени€ є3


  •  омментарий #1
    :: јвтор јвтор: Elmira :: ƒата 26.01.2013, 12:11 :: ћесто жительства: -- :: ICQ: --
    Elmira

    «арегистрирован:
    --

    Ќовостей: 0
     омментариев: 0
    «вание: гость
    --------------------
    E-mail:
    That insghit's just what I've been looking for. Thanks!

    ƒобавление комментари€

    ¬аше им€:

    ¬аш E-Mail:


    ¬ключите эту картинку дл€ отображени€ кода безопасности
    ќбновить, если не виден код


    ¬ведите результат сложени€:


      Ўкольна€ физика
    Copyright © 2004-2010 "Ўкольна€ физика". All Rights Reserved. ќбратна€ св€зь | Feedback |  арта сайта | Sitemap | —татистика | Statistics
    Designed by: 7-by © 2010. —лужбы мониторинга серверов